О конечномерности ограниченных инвариантных множеств для системы Навье–Стокса и других диссипативных систем

Доказана конечномерность ограниченного множества $M$ гильбертова пространства $H$, негативно инвариантного относительно преобразования $V$, обладавшего следующими свойствами: для любых точек $v$ и $\tilde v$ множества $M$
$$ \|V(v)-V(\tilde v)\|\le l\|v-\tilde v\|, $$
а
$$ \|Q_nV(v)-Q_nV(\tilde v)\|\le\delta\|v-\tilde v\|,\quad\delta<1, $$
где $Q_n$ есть ортопроектор на подпространство коразмерности $n$. С ее помощью и с помощью результатов работы О. А. Ладыженской “О динамической системе, порождаемой уравнениями Навье–Стокса” (Зап. науч. семин. ЛОМИ, 1972, т. 27, с. 91–115) устанавливается конечномерность полного аттрактора для двумерных уравнений Навье–Стокса. Это же верно для многих других диссипативных задач. Библ. – 15 назв.