О стационарных решениях уравнений Навье–Стокса в периодических трубах

Пусть $\Omega$ – трубчатая область в $\mathbb R^n$, $n=2,3$, с липшицевой границей $\partial\Omega$, инвариантная относительно сдвига на вектор $\vec l\in\mathbb R^n$. В работе доказано, что для любого наперед заданного вещественного числа $\rho_0$ существует, по крайней мере, одно решение $\{\vec v,\rho\}$ неоднородной краевой задачи для стационарной системы Навье–Стокса с периодическим $\vec v$ и давлением $\rho$, имеющим перепад $\rho_0$ за период. (Внешние силы и граничные значения поля скорости предполагаются периодическими). Кроме того, доказано существование такого “критического” неотрицательного числа $\rho^*$, зависящего лишь от геометрии области $\Omega$, коэффициента вязкости, внешних сил и граничных значений $\vec v$, что при $|\rho_0|>\rho^*$ “жидкость течет вдоль трубы” в сторону убывания давления. Библ. – 7 назв.