К теореме Штикельбергера–Вороного

Теорема Штикельбергера–Вороного (см. Чеботарев Н. Г. Основы теории Галуа, ч. 2, 1937, с. 75) переносится на все неразветвленные простые числа данного поля алгебраических чисел. Доказательство опирается на следующее предложение: для конечного расширения Галуа $K/k$ произвольного поля $k$, $\operatorname{char} k\ne2$, дискриминант расширения не является квадратом тогда и только тогда, когда силовская 2-подгруппа расширения $K/k$ циклична и отлична от единичной. Формулируется критерий делимости индекса поля алгебраических чисел на данное простое число.