При каких $p$ и $r$ верно равенство $\Pi_p(L^r,\cdot)=I_p(L^r,\cdot)$?

Выясняется, когда совпадают классы $p$-абсолютно суммирующих и $p$-интегральных операторов, заданных на пространстве $L^r(\mu)$. Для банахова пространства $X$ рассматривается следующее подмножество вещественной прямой:
$$ J_X\stackrel{\mathrm{def}}=\{p\colon1\le p<\infty,\ \Pi_p(X,Y)=I_p(X,Y)\ \forall Y\}. $$
В случае, когда $X$ – бесконечномерное подпространство пространства $L^r(\mu)$, доказано, что $J_X=(1,2]$, если $1\le r\le2$, и $J_X=\{2\}$, если $2<r<\infty$ и $X$ не изоморфно гильбертову пространству. Библ. – 13 назв.