Два замечания по поводу равенства $\Pi_p(X,\cdot)=I_p(X,\cdot)$

Показано, что аналог теоремы Гротендика справедлив для диск-алгебры “с точностью до логарифмического множителя”. Именно, если $T\in\mathscr L(C_A,L^1)$ и $\operatorname{rank}T\le n$, то $\pi_2(t)\le C(1+\log n)\|T\|$. Вопрос о том, действительно ли логарифмический множитель необходим, остается открытым. Установлено также, что $C^*_A$ – пространство котипа $q$ при любом $q$, $q>2$. Доказательства основаны на теореме Митягина–Пелчинского: $\pi_p(T)\le c\cdot p\cdot i_p(T)$, $p\ge2$, для любого оператора $T$, действующего из диск-алгебры в произвольное банахово пространство. Библ. – 9 назв.