|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2005, том 322, страницы 76–82
(Mi znsl394)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Divisibility properties of certain recurrent sequences
[Свойства делимости некоторых рекуррентных последовательностей]
A. Dubickas Vilnius University
Аннотация:
Пусть $g$ и $m$ – два положительных целых числа, $F$ – многочлен с целыми коэффициентами.
Мы показываем, что рекуррентная последовательность $x_0=g$, $x_n=x_{n-1}^n+F(n)$, $n=1,2,3,\dots$,
является периодической по модулю $m$. Далее рассматривается частный случай, где $F(z)=1$ и $m=p>2$ – простое число. Например, мы показываем, что последовательность $x_0=2$, $x_n=x_{n-1}^n+1$,
$n=1,2,3,\dots$, имеет бесконечное количество элементов, делящихся на любое простое число $p$ меньшее или равное 211, кроме трех простых чисел $p=23,47,167$, которые не делят $x_n$.
Эти рекуррентные последовательности связаны с построением трансцендентных чисел $\zeta$, для которых последовательности $[\zeta^{n!}]$, $n=1,2,3,\dots$, обладают некоторыми замечательными
свойствами делимости.
Библ. – 18 назв.
Поступило: 05.03.2005
Образец цитирования:
A. Dubickas, “Divisibility properties of certain recurrent sequences”, Труды по теории чисел, Зап. научн. сем. ПОМИ, 322, ПОМИ, СПб., 2005, 76–82; J. Math. Sci. (N. Y.), 137:2 (2006), 4654–4657
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl394 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v322/p76
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 265 | PDF полного текста: | 83 | Список литературы: | 35 |
|