Асимптотические свойства целых точек $(a_1,a_2)$, удовлетворяющих сравнению $a_1a_2\equiv l(q)$

Обобщаются результаты И. М. Виноградова и Ван дер Корпута о числе целых точек под кривой на случай, когда на целые точки $(a_1,a_2)$ наложено дополнительное условие $a_1a_2\equiv l(\operatorname{mod}q)$. Следствием является асимптотическая формула для
$$ \sum^p_{z=1}\tau(z^2+D) $$
с остатком $O(P^{5/6+\varepsilon})$ вместо оценки Хоули $O(P^{8/9+\varepsilon})$. Далее показано, как с помощью спектральной теории автоморфных функций можно довести остаток до $O(P^{2/3+\varepsilon})$. Библ. – 3 назв.