Группа Шевалле типа $\mathrm E_7$ в 56-мерном представлении

Настоящая статья посвящена детальному компьютерному изучению действия группы Шевалле $G(\mathrm E_7,R)$ на 56-мерном минимальном модуле $V(\varpi_7)$. Основными целями являются явный выбор и табуляция знаков структурных констант этого действия, согласованных с выбором положительного базиса Шевалле, построение полилинейных инвариантов и уравнений на элементы матриц из $G(\mathrm E_7,R)$ в этом представлении, а также явная табуляция корневых элементов. Все это проделывается по отношению к четырем чаще всего возникающим в приложениях порядкам на весах, естественному, а также порядкам, связанным с ограничениями на регулярно вложенные подсистемы типов $\mathrm A_6$, $\mathrm D_6$ и $\mathrm E_6$. Аналогичные таблицы для действия группы Шевалле $G(\mathrm E_6,R)$ на 27-мерном минимальном модуле $V(\varpi_1)$ были ранее опубликованы в нашей совместной работе с Игорем Певзнером. Библ. – 142 назв.