A regularity criterion for axially symmetric solutions to the Navier–Stokes equations

Изучаются осесимметричные решения Навье–Стокса. Предполагается, что радиальная компонента скорости $(v_r)$ принадлежит или $L_\infty(0,T;L_3(\Omega_0))$ или $v_r/r$ $L_\infty(0,T;L_{3/2}(\Omega_0))$, где $\Omega_0$ является некоторой окрестностью оси симметрии. Предположим, что вдобавок существуют подобласти $\Omega_k$, $k=1,\dots,N$, такие, что $\Omega_0\subset\bigcup^N_{k=1}\Omega_k$, и существуют константы $\alpha_1,\alpha_2$ такие, что или $\big\|v_r\big\|_{L_\infty(0,T;L_3(\Omega_k))}\le\alpha_1$ или $\big\|\frac{v_r}r\Big\|_{L_\infty(0,T;L_{3/2}(\Omega_k))}\le\alpha_2$ для $k=1,\dots,N$. Тогда слабое решение является сильным ($v\in W_2^{2,1}(\Omega\times(0,T))$, $\nabla p\in L_2(\Omega\times(0,T))$). Библ. – 28 назв.