Существование неотрицательных решений сингулярных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Показано, что краевая задача
$$ -u''+p(t)u+q(t)u^n=f(t), \quad u(a)=u(b)=0, \quad n\ge 2, $$
имеет единственное неотрицательное решение, если
\begin{gather*} 0\le q (t)[(b-t)(t-a)]^{\frac{n+1}{2}}\in L(a,b); \quad 0\le f(t)\sqrt{(b-t)(t-a)}\in L(a,b); \\ 1-\frac1{b-a}\int^{b}_{a}p^-(t)(t-a)(b-t)dt>0. \end{gather*}
Библ. – 2 назв.