Остовные деревья с большим количеством висячих вершин

Пусть $G$ – связный граф, в котором максимальная цепочка последовательно соединённых вершин степени 2 состоит из $k>0$ вершин. В работе доказывается, что у графа $G$ существует остовное дерево, в котором более $\frac1{2k+4}$ всех вершин являются висячими. С помощью серии примеров показывается, что константу $\frac1{2k+4}$ нельзя заменить на большую. Библ. – 7 назв.