Laguerre and Meixner symmetric functions, and infinite-dimensional diffusion processes

Введенные в заметке симметрические функции Лагерра индексируются произвольными разбиениями и зависят от двух непрерывных параметров. Старшая однородная компонента всякой симметрической функции Лагерра совпадает с функцией Шура с тем же индексом. Таким образом, симметрические функции Лагерра образуют двухпараметрическое семейство неоднородных базисов в алгебре симметрических функций. Эти новые симметрические функции получаются из одноименных симметрических многочленов от $N$ переменных некоторой процедурой аналитического продолжения.
Симметрические функции Лагерра являются собственными векторами дифференциального оператора второго порядка, который зависит от тех же двух параметров и служит инфинитезимальным генератором некоторого бесконечномерного диффузионного процесса $X(t)$. Процесс $X(t)$ допускает аппроксимацию скачкообразными процессами, связанными с еще одним новым семейством симметрических функций – симметрическими функциями Майкснера.
В равновесном состоянии процесс $X(t)$ можно рассматривать как зависящий от времени точечный процесс на проколотой вещественной прямой $\mathbb R\setminus\{0\}$, при этом точечные конфигурации интерпретируются как дважды бесконечные наборы частиц с зарядами двух противоположных знаков и взаимодействующих по типу лог-газа. Динамические корреляционные функции равновесного процесса детерминантны: они задаются минорами так называемого расширенного ядра Уиттекера, введенного ранее в работе Бородина и автора. Библ. – 28 назв.