Аффинно-вписанные и аффинно-описанные многоугольники и многогранники

Топологическими средствами доказано пять теорем о многоугольниках и многогранниках, вписанных в (или описанных вокруг) выпуклый компакт на плоскости или в пространстве. Так, доказано, что через каждую внутреннюю точку выпуклого компакта в $R^3$ проходит двумерное сечение, в которое вписан аффиный образ правильного восьмиугольника. Доказано также, что во всякий выпуклый компакт в $R^3$, кроме описанных ниже, вписан аффинный образ кубообтаэдра (выпуклой оболочки середин ребер куба). Возможное исключение представляет собой выпуклые компакты, содержащие некоторый параллелограмм $P$ и содержащиеся в цилиндре с направляющим множеством $P$. Библ. – 29 назв.