Алгебра обобщенных полей Якоби

Изучается структура векторных полей на касательном расслоении произвольного гладкого многобразия, коммутирующих с геодезическим векторным полем, определяемым аффинной связностью. Изучение ограничивается полилинейными полями, порождаемыми парой симметричных псевдотензорных полей типа $(1,k)$ и $(1,k+1)$, $k\ge0$, на многообразии. Установлен изоморфизм между пространством инфинитезимальных автоморфизмов фиксированного типа и пространством $\mathfrak h_k$ решений дифференциального уравнения в частных производных, обобщающего уравнение Якоби для инфинитезимальных автоморфизмов связности. Показано, что пространства $\mathfrak h_k$ конечномерны и образуют градуированную алгебру Ли $\mathfrak h=\bigoplus^\infty_{k=0}\mathfrak h_k$. Эти алгебры классифицированы в случае одномерных многообразий. Для полного геодезического векторного поля доказана полнота автоморфизмов, соответствующих ковариантно постоянным полям типа $(1,1)$. Библ. – 5 назв.