Convolution properties of some classes of analytic functions

Пусть $\mathcal A$ – класс функций $f(z)$, аналитических в круге $|z|<1$, $f(0)=0$, $f'(0)=1$, и пусть $\mathcal R(\alpha,\beta)$ – класс функций из $\mathcal A$ таких, что $\operatorname{Re}[f'(z)+\alpha zF''(z)]>\beta$, $\operatorname{Re}\alpha>0$, $\beta<1$. Находятся границы изменения параметров, для которых из условий $f\in\mathcal R(\alpha_1,\beta_1)$, $g\in\mathcal R(\alpha_2,\beta_2)$ (соответственно, $f\in\mathcal R(0,\beta_1)$, $g\in\mathcal R(0,\beta_2)$ ) вытекает, что свертка $f*g$ функций $f$ и $g$ является выпуклой (соответственно, звездообразной) функцией, а также условия выпуклости или звездообразности функции $f\in\mathcal A$, формулируемые в терминах понятия подчинения. Библ. – 16 назв.