О максимуме конформного радиуса в семействах областей, удовлетворяющих дополнительным условиям

Решаются задачи о максимуме конформного радиуса $R(D,1)$ в семействе $\mathcal D(R_0)$ всех односвязных областей $D$ на $\mathbb C$, содержащих точки 0,1 и имеющих фиксированное значение конформного радиуса $R(D,0)=R_0$, и в семействе $\mathcal D(R_0,\rho)$ областей из $\mathcal D(R_0)$ с заданным гиперболическим расстоянием $\rho=\rho_D(0,1)$ между точками 0 и 1. Рассматриваются также аналоги указанных задач для двусвязных областей с заданным конформным модулем. Решение перечисленных задач основывается на результатах общего характера в теории задач об экстремальном разбиении и связанных с ними экстремально-метрических проблемах. Библ. – 7 назв.