О множестве значений одной системы функционалов в классе типично вещественных функций

В классе $T_R$ функций
$$ f(z)=z+\sum^\infty_{n=2}c_nz^n, $$
регулярных и типично вещественных в круге $E=\{z\colon|z|<1\}$, исследуется множество значений системы $\{f(z_0),f(r)\}$ при $z_0\in E$, $r\in(-1,1)$. Находятся множества
\begin{align*} D_r=\{w\colon w=f(z_0),\ f\in T_R,\ f(r)=a\}\quad&\text{при}\quad-1\le r\le1,\\ \Delta_r=\{(c_2,c_3)\colon f\in T_R,\ -f(-r)=a\}\quad&\text{при}\quad0<r\le1, \end{align*}
где $a$ – любое фиксированное число из интервала $(r(1+r)^{-2},r(1-r)^{-2})$. Библ. – 11 назв.