Единственность и нормальность для потенциалов М. Рисса и решений уравнения Дарбу

В статье рассматриваются потенциалы М. Рисса $U_\alpha^\mu(x)=\int_{\partial\Omega}\frac{d\mu(y)}{|x-y|^{n-1+\alpha}}$, где $\Omega$ – область в $\mathbb R^{n+1}$ с достаточно хорошей границей $\partial\Omega$, а $\mu$ – борелевский заряд на $\partial\Omega$. Эти потенциалы удовлетворяют уравнению Дарбу
\begin{equation} \Delta U+\frac\alpha yU_y=0,\qquad x=(\overline x,y),\quad\overline x\in\mathbb R^n. \end{equation}
Установлены теоремы следующего вида: если $U^\mu_\alpha$ и $\mu$ быстро убывают вблизи точки $p\in\partial\Omega$ вдоль $\partial\Omega$, то $\mu\equiv0$. Аналогичные результаты имеют место и для решений (1). Эти результаты тесно связаны со “свойствами нормальности”, то есть равномерной ограниченности на компактах в $\Omega$ потенциалов $U^\mu_\alpha$ (и, соответственно, решений уравнения (1)), подчиненных некоторым условиям ограничения роста вдоль $\partial\Omega$. Библ. – 10 назв.