Обращение теоремы о действии аналитических функций и мультипликативные свойства некоторых подклассов пространства Харди $H^\infty$

В работе рассматриваются функциональные пространства $V\cap l^p_A(w)$ с точки зрения их мультипликативной структуры. Пространство $V$ определяется условиями на значения функций в круге (например, $C_A$, $\operatorname{Lip}_A\alpha$), a $l^p_A(w)$ – пространство степенных рядов с коэффициентами Тейлора, суммируемыми в $p$-ой степени с весом $w$. Для аналитической функции $\Phi$, действующей в такого рода пространстве, установлена альтернатива: либо $\Phi''(z)\equiv0$, либо это пространство – банахова алгебра относительно поточечного умножения. Для широкого класса весов $w$ доказана непрерывность тождественного вложения $\operatorname{mult}(V\cap l^p_A(w))\hookrightarrow\operatorname{mult}l^p_A$. Получена оценка для $l^p$-мультипликаторной нормы случайных полиномов, которую можно рассматривать как распространение известного результата Салема–Зигмунда. Библ. – 10 назв.