Forward-backward parabolic equations and hysteresis

Рассматривается следующая начально-краевая задача для уравнения с переменным направлением параболичности в ограниченной области $\Omega\in R^d$, $1\le d\le3$,
$$ \begin{gathered} \Omega\times(0,T)\colon\ u_t=\Delta\varphi(u),\qquad\partial\Omega\times(0,T)\colon\ \nabla\varphi(u)\cdot n=0,\\ \Omega\colon\ u(\cdot,0)=u_0\in L_\infty(\Omega),\qquad\varphi(u_0)\in H_1(\Omega). \end{gathered} $$
Предполагается, что функция $\varphi$ монотонно убывает на интервале $(-1,1)$ и возрастает вне его, и $|u_0|\ge1$. Доказывается, что эта задача имеет энтропийные решения, которые описывают процесс фазовых переходов с гистерезисом. Библ. – 11 назв.