Представления алгебраических групп типа $C_n$ с малыми кратностями весов

Получены нижние оценки максимальных кратностей весов в неприводимых представлениях алгебраических групп типа $C_n$ в характеристике $p\leq7$. Если $n\geq8$ и $p\ne2$, то для неприводимого представления либо такая кратность не меньше $n-4-[n]_4$, где $[n]_4$ – вычет числа $n$ по модулю 4, либо все кратности его весов равны 1. При $p=2$ ситуация более сложная и для любых $n$ и $l$ существует класс представлений c максимальной кратностью веса, равной $2^l$. Для симплектических групп в характеристике $p>7$ и спинорных групп аналогичные результаты были получены ранее. Библ. – 15 назв.