Параболические подгруппы $\mathrm{SL}_n$ и $\mathrm{Sp}_{2l}$ над дедекиндовым кольцом арифметического типа

Пусть $R$ – коммутативное кольцо, все собственные фактор-кольца которого конечны и в котором существует единица бесконечного порядка. Мы доказываем, что для подгруппы $P$ в $\mathrm{SL}(n,R)$, $n\ge3$, или $\mathrm{Sp}(2l,R)$, $l\ge2$, содержащей борелевскую подгруппу $B$, имеет место следующая альтернатива. Либо $P$ содержит относительную элементарную подгруппу $E_I$ для некоторого идеала $I\neq0$, либо $P$ содержится в собственной стандартной параболической подгруппе. Для дедекиндовых колец арифметического типа при некоторых дополнительных предположениях на единицы это дает возможность получить полное описание содержащих $B$ подгрупп. Библ. – 30 назв.