|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2010, том 374, страницы 58–81
(Mi znsl3594)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Составная модель обобщенного осциллятора. I
В. В. Борзовa, Е. В. Дамаскинскийb a Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. М. А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, Россия
b Военный инженерно-технический институт, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Исследуется задача реализации заданного обобщенного осциллятора посредством системы из $N$ обобщенных осцилляторов другого типа. Рассмотрен обобщенный осциллятор, связанный с фиксированной системой ортогональных полиномов, которые определяются трехчленным рекуррентным соотношением и соответствующей трехдиагональной матрицей Якоби $J$. Случай $N=2$ был изучен в предыдущей работе авторов. Оказадось, что мера ортогональности исходной системы полиномов симметрична относительно поворотов на $\pi$. В настоящей работе рассмотрен случай $N=3$. Доказано, что такая задача допускает решение только в двух случаях. В первом матрица Якоби, связанная с заданным “составным” обобщенным осциллятором имеет блочно-диагональный вид и состоит из однотипных блоков размера $3\times3$. Более интересен второй случай, когда матрица Якоби не имеет блочного вида. Для этой матрицы построена соответствующая система ортогональных многочленов которая разбивается на три серии, связанные с многочленами Чебышева второго рода. Основным результатом работы является решение проблемы моментов для соответствующей матрицы Якоби. При этом оказывается, что построенная мера обладает симметрией относительно поворотов на $2\pi/3$. Библ. – 6 назв.
Ключевые слова:
обобщенный осциллятор, ортогональные многочлены, проблема моментов.
Поступило: 01.03.2010
Образец цитирования:
В. В. Борзов, Е. В. Дамаскинский, “Составная модель обобщенного осциллятора. I”, Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. 21, Зап. научн. сем. ПОМИ, 374, ПОМИ, СПб., 2010, 58–81; J. Math. Sci. (N. Y.), 168:6 (2010), 789–804
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl3594 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v374/p58
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 385 | PDF полного текста: | 89 | Список литературы: | 63 |
|