О параллелепипедах и центрально-симметричных шестиугольных призмах, описанных вокруг трёхмерного центрально-симметричного выпуклого тела

Пусть $K$ – трёхмерное центрально-симметричное компактное выпуклое множество единичного объёма. В работе доказано, что $K$ содержится в центрально-симметричной шестиугольной призме или параллелепипеде объёма $4/\root3\of3<2,7735$. Отсюда следует, что $K$ допускает решётчатую упаковку в пространстве плотностью по крайней мере $\root3\of3/4>0,3605$. Кроме того, $K$ заведомо содержится в параллелепипеде объёма $4(3+6/(\sqrt3(1+\operatorname{ctg}(\pi/12))))^{2/3}/3<3,2082$. Библ. – 6 назв.