A variation on a theme of Caffarelli and Vasseur

В недавней работе Каффарелли и Вассера была доказана регулярность по Гельдеру определенного класса слабых решений уравнения переноса с дробной диффузией для квадратично интегрируемых начальных данных, при условии что векторное поле переноса удовлетворяет равномерной по времени оценке в норме ВМО. Каффарелли и Вассер используют технику итеративных оценок типа Ди Джиорджи. В этой работе, мы доказываем похожий результат: из равномерной оценки на ВМО норму гладкого векторного поля следует равномерная оценка на Гельдеровскую норму решения. Наш метод основан на елементарных оценках Гельдеровской нормы при помощи некоторого естественного класса тест функций. В частности, наш подход ведет к третьему доказательству глобальной регулярности решений поверхностного квази-геострофического уравнения. Библ. – 6 назв.