Квадратично-нормальные и конгруэнтно-нормальные матрицы

Матрица $A\in\mathbf C^{n\times n}$ называется унитарно квазидиагонализуемой, если посредством унитарного подобия $A$ может быть приведена к блочно-диагональной форме с диагональными блоками размеров $1\times1$ и $2\times2$. В частности, унитарно квазидиагонализуемы квадратные корни из нормальных матриц, называемые квадратично-нормальными матрицами.
Матрица $A\in\mathbf C^{n\times n}$ называется конгруэнтно-нормальной, если матрица $B=A\overline A$ нормальна в обычном смысле. Мы показываем, что всякая конгруэнтно-нормальная матрица посредством подходящей унитарной конгруэнции может быть приведена к блочно-диагональной форме с диагональными блоками размеров $1\times1$ и $2\times2$. Наше доказательство подчеркивает и использует сходство уравнений $X^2=B$ и $X\overline X=B$, где $B$ – нормальная матрица. Библ. – 13 назв.