|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2009, том 366, страницы 13–41
(Mi znsl3479)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О cжатиях с компактными дефектами
М. Ф. Гамаль С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, г. С.-Петербург, Россия
Аннотация:
В работе [8] был поставлен следующий вопрос. Пусть $T$ – сжатие класса $C_{10}$, такое что оператор $I-T^\ast T$ компактен и спектр сжатия $T$ – весь единичный круг. Может ли изометрическая аcимптота сжатия $T$ быть редуктивным унитарным оператором? В настоящей статье дается положительный ответ на этот вопрос. Строится два вида примеров. Один вид примеров – это операторы умножения на независимую переменную в замыкании аналитических многочленов в $L^2(\nu)$, где $\nu$ – подходящая положительная конечная борелевская мера в замкнутом единичном круге. Второй вид примеров основан на теореме 6.2 из [5]. Мы получаем сжатие $T$, удовлетворяющее всем нужным условиям и такое, что оператор $I-T^\ast T$ принадлежит классам Шаттена–фон Нейманна $\mathfrak S_p$ для всех $p>1$. Также приводится пример сжатия $T$, такого что оператор $I-T^\ast T$ принадлежит классам $\mathfrak S_p$ для всех $p>1$, сжатие $T$ квазиподобно унитарному оператору и имеет “больше” инвариантных подпространств, чем этот унитарный оператор. Также, следуя [2], показывается, что если подмножество единичной окружности является спектром сжатия, квазиподобного абсолютно непрерывному унитарному оператору, то это сжатие $T$ может быть выбрано так, чтобы оператор $I-T^\ast T$ был компактным. Библ. – 29 назв.
Ключевые слова:
вполне неунитарное сжатие, унитарный оператор, функциональное исчисление Надя–Фойаша, пространство Харди.
Поступило: 20.04.2009
Образец цитирования:
М. Ф. Гамаль, “О cжатиях с компактными дефектами”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 37, Зап. научн. сем. ПОМИ, 366, ПОМИ, СПб., 2009, 13–41; J. Math. Sci. (N. Y.), 165:4 (2010), 435–448
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl3479 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v366/p13
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 117 | PDF полного текста: | 36 | Список литературы: | 26 |
|