|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1981, том 108, страницы 119–133
(Mi znsl3439)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Характеризация распределений свойством локальной асимптотической оптимальности тестовых статистик
Я. Ю. Никитин
Аннотация:
Пусть $X_1,X_2,\dots$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с плотностью $f(x-\Theta)$, $\Theta\in R^1$. Рассматривается задача проверки гипотезы $H_0:\Theta=0$ против $H_1:\Theta\ne0$ на основании последовательности тестовых статистик $\{T_n(X_1,\dots,X_n)\}$. В соответствии с теорией Бахадура мерой асимптотической эффективности $\{T_n\}$ является ее
точный наклон $C_T(\Theta)$. Говорят, что $\{T_n\}$ локально асимптотически оптимальна по Бахадуру, если $C_T(\Theta)\sim2K(\Theta)$, $\Theta\to0$, где
$$
K(\Theta)=\int_{-\infty}^\infty\ln\frac{f(x-\Theta)}{f(x)}f(x-\Theta)\,dx.
$$
Цель работы – характеризация плотностей $f$, для которых свойством локальной асимптотической оптимальности обладают такие употребительные статистики как выборочное среднее, статистики Колмогорова–Смирнова, знаков, $\omega^2$ и их разновидности. При некоторых ограничениях на $f$ доказывается, например, что последовательность статистик $\omega^2$ локально асимптотически оптимальна только для распределения “гиперболического косинуса”, а Колмогорова – только для распределения Лапласа. В конце работы аналогичные результаты получены для двухвыборочного случая, в частности, для широкого класса линейных ранговых статистик. Библ. – 18 назв.
Образец цитирования:
Я. Ю. Никитин, “Характеризация распределений свойством локальной асимптотической оптимальности тестовых статистик”, Исследования по математической статистике. V, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 108, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1981, 119–133; J. Soviet Math., 25:3 (1984), 1186–1195
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl3439 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v108/p119
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 131 | PDF полного текста: | 51 |
|