Существование инвариантных подпространств у операторов с несимметричным ростом резольвенты

Доказывается существование инвариантных и гиперинвариантных подпространств для некоторых новых классов непрерывных операторов в банаховом пространстве. Эти классы выделяются условиями на спектр – он должен быть “тонким” (а в интересных случаях одноточечным) – и оценками резольвенты (обязательно несимметричными). Например, можно взять операторы $T$ такие, что $\sigma(T)=\{0\}$ и для некоторого $\beta\in(0,\pi]$,
\begin{gather} \|(\lambda J-T)^{-1}\|\le c|\lambda|^{-n},\quad|\arg\lambda|>\beta;\\ \quad\|(\lambda J-T)^{-1}\|\le c\exp|\lambda|^{-\pi/2\beta}, \quad|\arg\lambda|\le\beta. \end{gather}
Гиперинвариантные подпространства имеют вид $\operatorname{Ker}f(T)$, причем $f(T)$ определяется в некотором специальном операторном исчислении, которое строится в статье. Библ. – 5 назв.