Множества I-инвариантности

Пусть $X$ – пространство гладких функций на единичной окружности $\mathbb T$, в котором действует и обратим оператор двустороннего сдвига $\mathbb Z\colon f\to zf$. Замкнутое множество $E$, $E\subset\mathbb T$, называется множеством 1-инвариантности для пространства $X$, если существует функция $f$, $f\in X$ такая, что $f|E\equiv0$ и $f\not\in\operatorname{span}\{\mathbb Z^nf:n\ge1\}$. В работе устанавливается, что класс множеств I-инвариантности для пространств $C^n$, $\lambda_\omega^n$, $W_p^n$ ($p<\infty$) совпадает с классом множеств нулевой меры, для пространств $\Lambda_\omega^n$ – с классом нигде не плотных замкнутых множеств, а для пространства $C^\infty$ – с классом множеств, удовлетворяющих известному условию Карлесона. Кроме того, рассматривается задача об описании нулей функций $f$, обладающих дополнительной по сравнению с $X$ гладкостью и удовлетворяющих условию $f\not\in\operatorname{span}_X\{\mathbb Z^nf:n\ge1\}$. Библ. – 15 назв.