О коэффициентах Тейлора и $L_p$-модулях непрерывности произведений Бляшке

Пусть $B=\prod_{k\ge1}b_{z_k}$ – произведение Бляшке, $b_{z_k}\overset{\text{def}}=\frac{|z_k|}{z_k}\frac{z_k-z}{1-\bar z_kz}$, $|z_k|<1$, и пусть $\widehat B(k)$ – коэффициент Тейлора функции $B$ ($k>0$). Условие $(\omega N)$, налагаемое на последовательность $\{z_k\}$ состоит в том, что эта последовательность распадается в конечную сумму таких, для которых
$$ \sup_{k\ge1}\frac{1-|\xi_{k+1}}{1-|\xi_k|}<1. $$
Доказано, что следующие утверждения равносильны: 1. $\{z_k\}_{k\ge1}\in(\omega N)$; 2. $\widehat B(k)=O(1/k)$, $k\to\infty$; 3. $\sum_{k\ge n}|\widehat B(k)|^2=O(n^{-1})$; 4. $B\in\operatorname{Lip}(1/p,L^p)$ при (некотором) $p$, $1<p<\infty$. Библ. – 10 назв.