Unitary representations and modular actions

Сохраняющее меру действие счетной дискретной группы на стандартном пространстве с мерой называется умеренным, если связанное с ним купмановское представление, ограниченное на ортогональное дополнение к пространству постоянных функций, слабо содержится в регулярном представлении. Обобщая результат Хьорта, мы показываем, что каждое умеренное представление антимодулярно, т.е. в некотором точном смысле "ортогонально" каждому борелевскому действию счетной группы автоморфизмами счетного корневого дерева. Мы также изучаем умеренные действия счетных групп автоморфизмами компактных метризуемых групп. При этом оказывается, что это понятие имеет несколько переформулировок в терминах эргодической теории и естественно вкладывается в иерархию эргодических свойств строго между эргодичностью и сильным перемешиванием. Библ. – 25 назв.