Обоснование асимптотической формулы для решений возмущенного уравнения Клейна–Фока–Гордона

В работе рассматривается задача с периодическими граничными условиями для уравнения Фока– Клейна–Гордона, возмущенного малым нелинейным оператором $\varepsilon R[\varepsilon t,u,u_x,u_{xx}]$:
\begin{gather} u_{tt}-c^2u_{xx}+m^2u=\varepsilon R[\varepsilon t,u,u_x,u_{xx}],\quad0<\varepsilon\ll1,\\ u\mid_{t=0}a\cos x,\quad u_t\mid_{t=0}=a\omega\sin x,\quad\omega^2=c^2+m^2,\quad u(x+2\pi)=u(x). \end{gather}
Показано, что при некоторых условиях решение существует и близко к известному асимптотическому решению на промежутке $0\le t\le\ell/\varepsilon$. Библ. – 11 назв.