О решетке подгрупп

Пусть $D$ – подгруппа группы $G$. Изучается решетка промежуточных подгрупп. Подгруппа $F$ ($D\le F\le G$) называется $D$-полной, если $D^F=\langle D^u:u\in F\rangle=F$. Пусть $\{F_\alpha\}$ – множество всех $D$-полных промежуточных подгрупп. Система $\{F_\alpha,N_G(F_\alpha)\}$ является веером для $D$ в $G$ (РЖМат, 1980, 5А208) тогда и только тогда, когда $D^{\langle x\rangle}$ есть $D$-полная подгруппа для любого $x\in G$. Множество $\{F_\alpha\}$ совпадает с совокупностью подгрупп вида $D^A$ ($1\in A\subset G$) тогда и только тогда, когда для всякого $x\in G$ $D$-полной является подгруппа $\langle D,D^x\rangle$. Последнее условие выполнено, например, для пронормальной подгруппы $D$. Библ. – 5 назв.