Оценки решений двухточечных задач для систем интегро-дифференциальных уравнений первого порядка и метод прямых

Доказываются теоремы об оценках решений систем интегро-дифференциальных уравнений первого порядка
$$ \rho_i(t)\frac{du_i}{dt}=\sum_{j=1}^n\biggl[a_{ij}(t)u_j +\int_0^TK_{ij}(t,\tau)u_j(\tau)\,d\tau\biggr]+f_i(t),\quad0<t<T,\quad i=1,\dots,n, $$
подчиненных краевым условиям
$$ \sum_{j=1}^n[\alpha_{ij}u_j(0)+\beta_{ij}u_j(T)]=\gamma_i,\quad i=1,\dots,n. $$
На основании этих теорем предлагается способ оценки нормы интегро-дифференциальных уравнений метода прямых решений периодически-краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка параболического типа. На основании устанавливаемой теоремы о разрешимости и оценке решения нелинейного уравнения $T_x+F(x)=0$ в банаховом пространстве $X$, где $T$ – линейный неограниченный оператор, исследуется сходимость метода прямых решения периодически-краевой задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения параболического типа второго порядка. Библ. – 1 назв.