Неравенство типа В. А. Маркова в $L^p$

Доказано, что для любого алгебраического многочлена $P$ степени не выше $n$ при $1\le p\le+\infty$, $x\ge1$ справедливо неравенство
$$ |P^{(r)}(x)|\le C(p,r)n^r\frac{(x+\sqrt{x^2-1})^{n+2/p}}{(1/n+\sqrt{x^2-1})^{r+2/p}}\|P\|_{L^p[-1,1]}. $$
Для $p\ge1$ и $x\ge1$ построен многочлен $P_*$ степени $n$, для которого
$$ |P_*^{(r)}(x)|\ge C(p,r)n^r\frac{(x+\sqrt{x^2-1})^{n+2/p}}{(1/n+\sqrt{x^2-1})^{r+2/p}}\|P_*\|_{L^p[-1,1]}>0. $$
Библ. – 9 назв.