Алгоритм АВ и его свойства

Для решения обобщенной проблемы собственных значений $Ax=\lambda Bx$, где $\det(A-\lambda B)\not\equiv0$ относительно $\lambda$, предлагается новый алгоритм, названный АВ-алгоритмом. Алгоритм итерационный, основан на применении плоских вращений и позволяет от исходной задачи перейти к решению аналогичной задачи с матрицами более простого строения, собственные значения которой легко вычисляются и совпадают с собственными значениями исходной задачи. Так если все собственные значения исходной задачи различны, то применение АВ-алгоритма приводит к вычислению собственных значений пучка с треугольными матрицами. В случае произвольного исходного пучка $A-\lambda B$ задача сводится к решению проблемы собственных значений для пучка квазитреугольного вида. Доказана сходимость алгоритма. Установлены его свойства, во многом сходные со свойствами известных алгоритмов $QR$ и $QZ$, первый из которых решает обычную проблему собственных значений, второй – обобщенную проблему указанного выше вида. Библ. – 6 назв.