|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2007, том 351, страницы 180–218
(Mi znsl33)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 7 статьях)
Оценивание и проверка гипотез для функций из тензорных произведений пространств
Ю. И. Ингстерa, И. А. Суслинаb a Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
b Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
Аннотация:
Наблюдается неизвестная функция $f(t)$, $t\in[0,1]^d$ в гауссовском белом шуме уровня $\varepsilon>0$. Будем предполагать, что $f\in\mathcal{F}$, где $\mathcal{F}$ – шар в гильбертовом пространстве $\mathcal{L}^d\subset L_2([0,1]^d)$ со структурой тензорного произведения. Мы рассматриваем задачу оценивания функции $f\in\mathcal{F}$ при квадратичных функциях потерь и задачу обнаружения, т.е. проверки нулевой гипотезы $H_0:f=0$ против альтернативы $H_1:f\in\mathcal{F}$, $\|f\|_2\ge r_\varepsilon$, в рамках минимаксного подхода. В основном, нас интересует случай $d=d_\varepsilon\to\infty$. Изучается точная, порядковая и логарифмическая асимптотики
в этих задачах. В частности, показано, что логарифмическая асимптотика существенно различна при $d\ll\log\varepsilon^{-1}$ и при $d\gg\log\varepsilon^{-1}$.
Библ. – 19 назв.
Поступило: 11.11.2007
Образец цитирования:
Ю. И. Ингстер, И. А. Суслина, “Оценивание и проверка гипотез для функций из тензорных произведений пространств”, Вероятность и статистика. 12, Зап. научн. сем. ПОМИ, 351, ПОМИ, СПб., 2007, 180–218; J. Math. Sci. (N. Y.), 152:6 (2008), 897–920
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl33 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v351/p180
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 351 | PDF полного текста: | 81 | Список литературы: | 64 |
|