Асимптотическая эффективность по Бахадуру критериев типа $\omega^2$ в случае нескольких выборок

Пусть даны $r$ независимых выборок объемов $n_1,n_2,\dots,n_r$, $F_{n_1}^{(1)},\dots,F_{n_r}^{(r)}$ – построенные по ним эмпирические функции распределения. Требуется проверить гипотезу о том, что все генеральные функции распределения равны одной и той же непрерывной функции распределения $F(x)$. Для этой цели предлагается использовать статистику $\omega^k_{n_1,n_2,\dots,n_r;q}$ ($q(\cdot)$) – весовая функция)
$$ \omega^k_{n_1,n_2,\dots,n_r;q}=\sum_{j=1}^r\rho_j^{k/3} \int_{-\infty}^\infty[F_{n_j}^{(j)}(t)-F(t)]^kq(F(t))\,dF(t), $$
обобщающую известную статистику Кифера, который рассматривал случай $k=2$ и $q\equiv1$. Найдена грубая асимптотика вероятностей больших уклонений статистики $\omega^k_{n_1,n_2,\dots n_r;q}$, что позволяет явно выписать локальные точные наклоны по Бахадуру и провести сравнение в смысле бахадуровской эффективности рассматриваемых статистик при различных $k$ и $q$. В заключение обсуждается вопрос, поставленный Реньи: насколько выгодно использовать статистики типа $\omega^k_{n_1,n_2,\dots n_r;q}$ вместо того, чтобы смешать выборки в одну и применять одновыборочные критерии? Библ. – 8 назв.