Об убывании $(p,A)$-лакунарных рядов

Назовем $(p,A)$-лакунарным рядом степенной ряд $\sum\limits^\infty_{k=0}a_k x^{n_k}$ с радиусом сходимости 1, для которого $n_k\ge Ak^p$, $A>0$, $1<p<\infty$. В работе доказано, что если $f(x)$ – $(p,A)$-лакунарный ряд, $1<p<2$, и при некотором $\varepsilon>0$
$$ |f(x)|\exp\biggl(B(1-x)^{-\frac1{p-1}}+\varepsilon(1-x)^{-\frac1{p-1}}\bigg/(|\log(1-x)|+1)\biggr)\underset{x\to1-0}{\longrightarrow}0, $$
где
$$ B=(p-1)\biggl(\frac\pi p\biggr)^{\frac p{p-1}}\cdot\frac1{A^{1/(p-1)}}\cdot\frac1{|\cos\frac{\pi p}2|^{1/(p-1)}}, $$
то $f\equiv0$; построена функция $f_0$, для которой при некотором $C_0=C_0(p,A)>0$ выполнено
$$ |f_0(x)|\exp\biggl(B(1-x)^{-\frac1{p-1}}+C_0(1-x)^{-\frac1{p-1}}\bigg/(|\log(1-x)|^2+1)\biggr)\underset{x\to1-0}{\longrightarrow}0. $$
Библ. – 4 назв.