Об однозначной разрешимости задачи Коши для уравнений дискретных многомерных киральных полей, принимающих значения на единичной сфере

Рассматривается дискретная модель классической теории поля, определяемая действием
$$ S(\varphi)=\frac12\int_{-\infty}^{\infty}dt\sum_{k\in\mathbb Z^d}\biggl(|{\dot{\varphi}}_k|^2-\sum_{i=1}^d|\varphi_{k+e_i}-\varphi)_k|^2\biggr) $$
и связями $|\varphi_k|^2=1$. Здесь $e_i$ – базисные векторы $d$-мерной целочисленной решетки $\mathbb Z^d$, функции $\varphi_k$ принимают значения в $\mathbb R^\nu$. Доказывается, что задача Коши для уравнений движения этой модели имеет хотя бы одно $C^\infty$- решение при произвольных начальных данных, согласованных со связями. Единственность решения устанавливается при условии равномерной ограниченности $\dot{\varphi}_k(0)$. В случае $\nu=2,3,4$ теорема единственности доказывается без этого ограничения.