Локальный принцип инвариантности. I

Пусть $(\xi_n)$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, $\exists\xi_n=0$, $D\xi_n=1$. Положим $s_0=0$, $s_n=\sum_{k=1}^n\xi_k$, и пусть $P_n$ – распределения в $\mathbb C[0,1]$ соответствующие случайным ломаным $X_n(t)$, $t\in[0,1]$ с вершинами в точках $(k/n,s_k/\sqrt n)$, а $P$ – распределение стандартного процесса броуновского движения $W(t)$, $t\in[0,1]$. В работе доказывается, что при некоторых дополнительных условиях на распределение величин $\xi_n$ для любого функционала $f$ из весьма широкого класса распределения $P_nf^{-1}$ случайных величин $f(X_n(\cdot))$ сходятся по вариации к распределению $Pf^{-1}$ величины $f(W(\cdot))$.