Спектральная асимптотика эллиптических систем

Исследуется эллиптический самосопряженный псевдодифференциальный оператор $A(x,D)$ первого порядка в сечениях эрмитова векторного расслоения над компактным $n$-мерным многообразием $X$. Предполагается, что старший символ $A(x\xi)$ оператора локально диагонализуем и его собственные числа $a_j(x,\xi)$ имеют переменную кратность и обладают свойством $\{a_j,a_k\}\ne0$ там, где $a_j=a_k$. В указанных условиях построено разложение по гладкости фундаментального решения гиперболической системы $-i\frac{\partial u}{\partial t}=A(x,D)$ и изучены асимптотические свойства спектра оператора $A(x,D)$. Для функции $N(\lambda)$ распределения собственных значений установлено, что $N(\lambda)=C\lambda^n+O(\lambda^{n-1})$. При дополнительном предположении о свойствах бихарактеристик символов установлена более точная оценка типа Дюйстермаата–Гийемина $N(\lambda)=C\lambda^n+C'\lambda^{n-1}+O(\lambda^{n-1})$. Библ. – 8 назв.