О нахождении решений краевых задач для стационарных уравнений Стокса и Навье–Стокса, имеющих неограниченный интеграл Дирихле

В неограниченных областях $\Omega$ трехмерного эвклидова пространства, имеющих несколько выходов $\Omega_i$ $i=1,\dots,N$ на бесконечность, изучаются независящие от времени решения систем уравнений Стокса и Навье–Стокса для несжимаемых жидкостей, равные нулю на границе области $\Omega$ и имеющие произвольные расходы $\alpha_i$ через каждый выход $\Omega$ (числа $\alpha_i$ удовлетворяют лишь необходимому условию: $\sum_{i=1}^N\alpha_i=0$). Для таких решений устанавливаются теоремы типа Фрагмена–Линделефа и Сен–Венана, характеризующие рост решений на бесконечности. На их основе сформулированы корректные постановки краевых задач для указанных выше систем и областей $\Omega$ и доказана их разрешимость при любых величинах $\alpha_i$. Исследованы разные свойства таких решений, в том числе даны достаточные условия для теорем единственности. В частности, когда $\Omega$ есть труба с цилиндрическими концами, то найденные нами решения стремятся к течениям Пуазейля с заданным расходом $\alpha_1$ при любом $\alpha_1$ в случае системы Стокса и при $\alpha_1$, по модулю меньших некоторого критического значения $\alpha_1^*$, в случае системы Навье–Стокса. Библ. – 20 назв.