$p$-адические дзета-функции и числа Бернулли

Дается новое доказательство.теоремы Леопольдта–Куботы–Ивасавы о возможности $p$-адического интерполирования значений дзета-функции Римана и $L$-функций Дирихле в отрицательных целых точках. Для этого для каждого корня $\varepsilon\ne1$ из единицы вводятся и исследуются числа $C_n(\varepsilon)$, возникающие при разложении
$$ \frac{\varepsilon-1}{\varepsilon e^z-1}=\sum_{n=0}^\infty\frac{C_n(\varepsilon)}{n!}z^n. $$
Доказаны обобщенные сравнения Куммера для чисел Бернулли. Библ. – 5 назв.