Один пример аналитической функции с конечным интегралом Дирихле

Построена ненулевая функция с конечным интегралом Дирихле, аналитическая в единичном круге и такая, что любая порция множества $E$ ее нулей на единичной окружности $\mathbb T$ имеет положительную логарифмическую емкость, и $\sum|\ell|\log|\ell|=-\infty$, где $\ell$ пробегает множество всех составляющих интервалов (открытого) множества $\mathbb T\setminus E$.