Существование ненаследственно полного семейства в произвольном сепарабельном банаховом пространстве

Доказывается, что в произвольном сепарабельном банаховом пространстве $E$ существует полное минимальное семейство $\{x_j\}_1^\infty$, обладающее тотальным биортогональным семейством $\{f_j\}_1^\infty$ $(\subset E^*)$, но не являщееся наследственно полным (это означает, что не всякий вектор $z\in E$ входит в замкнутую линейную оболочку семейства $\{f_j(z)x_j\}_1^\infty)$.