Обобщение теоремы вложения Карлесона и интерполяция последовательностей класса $\ell^p$

Устанавливаются условия на меру $\mu$ в единичном круге $\mathbb D$, ($\mathbb D=\{z:|z|<1\}$), необходимые и достаточные для включения $H^q\subset L^s(\mu)$ ($H^q$ – класс Харди) при $q>s$. Приводятся следствия об интерполяции в $H^p$. Например: пусть $Z=\{z_k\}_{k\ge1}$ – последовательность точек из $\mathbb D$,
$$ |B_k(z)|=\prod_{i\ge1,i\ne k}|z-z_i|/|1-\Bar z_iz| $$
и $Z$ есть объединение конечного числа последовательностей Карлесона ($Z$ называется последовательностью Карлесона, если $\inf_{k\ge1}|B_k(z_k)|>0$, тогда \[ \ell^r\subset\{\{f(z_k)\}_{k\ge1}:f\in H^p\}\Longleftrightarrow \begin{cases} &\sup_{k\ge1}(1-|z_k|^2)^{1/p}/|B_k(z_k)|<\infty,p\ge r\ge1,
&\sum_{k\ge1}((1-|z_k|^2)^{1/p}/|B_k(z_k)|)^{rp/(r-p)}<\infty,r>p\ge1. \end{cases} \]