Все замкнутые идеалы алгебры $A_\varphi(\mathbb C)$ дивизориальны

Пусть $\lambda$ – возрастающая функция на полупрямой (удовлетворяющая некоторым условиям регулярности и роста), $A_\lambda$ – алгебра всех целых функций $f$, удовлетворяющих условию $\log|f(z)|=0(\lambda(|z|))$ ($|z|\to\infty$). Доказано, что каждый замкнутый идеал $I$ алгебры $A_\lambda$ дивизориален, т.е.  $I=I_k\overset{\text{def}}=\{f\in A_\lambda:k_f(\xi)\ge k_I(\xi), \xi\in\mathbb C\}$, где $k_I(\xi)$ есть кратность нуля функции $f$ в точке $\xi$, а $k_I(\xi)=\min_{f\in I}k_f(\xi)$, $\xi\in\mathbb C$. Кроме того, доказана следующая теорема единственности: если $f\in A_\lambda$,
$$ \lim_{\substack{\xi\in\gamma\\|\xi|\to\infty}}\frac{\log|f(\xi)|}{\lambda(|\xi|)}=-\infty, $$
(где $\gamma$ – непрерывная кривая, соединяющая начало с бесконечно удаленной точкой), то $f\equiv0$.