О суммируемости по произвольной мере функций из пространств С. Л. Соболева– Л. Н. Слободецкого

Получены необходимые и достаточные условия ограниченности операторов вложения пространств $L_p^\ell$ и $W_p^\ell$ в $L_q(\mu,\mathbb R^n)$, где $q>p>1$ или $q\ge p=1$. Для пространства $L_p^\ell$ упомянутое условие означает, что для всех шаров $B(x,\rho)=\{\xi\in\mathbb R^n:|\xi-x|<\rho\}$ имеет место неравенство
$$ \mu(B(x,\rho))\le\operatorname{const}\rho^{q(n/p-\ell)}\quad(\ell_p<n). $$